František Grossmann se narodil 3. srpna 1876 v Pustějově ve Slezsku v české katolické rodině jako jeden z osmi dětí. Otec byl chalupníkem, ale živil se i jako zednický polír, matka Anna pocházela rovněž z chalupnické rodiny. Ačkoliv se narodil do českého prostředí, celý svůj život inklinoval k prostředí německému, používal také německou formu svého křestního jména. Po dokončení obecné školy v Pustějově absolvoval mistrovskou školu při brněnské průmyslovce a poté zednickou praxi u svého otce. Přestože sám sebe označoval za architekta, akademické vzdělání v tomto oboru neměl. Do roku 1906 pracoval jako samostatný stavitel ve Frýdku, poté se přestěhoval do rozvíjející se průmyslové Ostravy, která nabízela větší možnosti uplatnění. Tam se roku 1906 seznámil se začínajícím architektem Františkem Fialou, žákem významného vídeňského architekta Otto Wagnera, a založili firmu Grossmann a Fiala, která měla koncesi pro projektování a realizaci staveb. Zatímco František Fiala byl tvůrčím architektem a zajišťoval ve firmě projekční práce, František Grossmann měl na starosti provozní záležitosti týkající se samotných realizací. Firma vlastnila také cihelnu v Moravské Ostravě na Cihelní ulici (dnes Hornopolní) a tesárnu s dělnickým bytem, bytem kočího, konírnou, stolárnou a skladištěm na ulici Dr. Richtera (dnes Na Zapadlém).

František Grossmann se oženil až v pozdním věku, v březnu 1924 si vzal Otilii Lihotzkou, manželství zůstalo bezdětné. Od svatby manželé bydleli ve vile vyprojektované Františkem Grossmannem na ulici 28. října v Moravské Ostravě.

Firma Grossmann a Fiala realizovala na Ostravsku velké množství staveb, ať již podle vlastních, nebo cizích projektů. Z nich můžeme jmenovat kostely v Mariánských Horách nebo Hrabůvce, dům katolických tovaryšů v Moravské Ostravě, sanatorium dr. Kleina tamtéž, do jejího portfolia patřily i průmyslové stavby, například areál vodárny v Nové Vsi, přestavba dolu Hermenegild (později Zárubek) ve Slezské Ostravě nebo administrativní budova dolu Petr Cingr (dnes důl Michal) v Michálkovicích. V širším regionu patří k realizacím firmy německá měšťanka v Kopřivnici nebo kostel v Háji ve Slezsku-Chabičově.

Kolem roku 1918 František Fiala firmu z neznámých důvodů opustil a František Grossmann začal spolupracovat se svým mladším bratrem Richardem, který měl za úkol vedení staveb a shánění zakázek. Firma pak působila především v okolí Ostravy, například v Bílovci, Studénce, Kunčicích nebo Pustějově. Na přelomu 20. a 30. let podnik postihly finanční potíže, způsobené zejména hospodářskou krizí, ale i množstvím zákazníků, kteří Grossmannovi dlužili peníze. S nimi se stavitel často dostával do sporů ohledně kvality odvedené práce. Grossmann také neuváženě investoval a počátkem 30. let jeho dluhy dosáhly pěti milionů korun, zároveň měl ale pohledávky ve výši 2,5 milionů. Firma se několikrát dostala do exekuce a Grossmann s manželkou nakonec v listopadu 1933 spáchali sebevraždu.

Ačkoliv se František Grossmann označoval za architekta, projektů, které by skutečně sám navrhl, známe velmi málo. Jedná se především o stavby realizované po odchodu Františka Fialy z firmy čili ve dvacátých a počátkem třicátých let 20. století. Ty, jež známe, se vyznačovaly eklektickým stylem mísícím tu prvky pozdní secese, neobiedermeieru a dekorativismu (vlastní vila s kancelářskou budovou), tu prvky lidové a horské architektury (Rašínova chata, Valašská letní restaurace ve Štramberku). Většinou se však zřejmě jednalo o stavitelsky pojaté objekty bez výraznějších architektonických ambicí a stylu.